小学数学环形塑胶跑道问题
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- 2024-10-14 03:02:32
小学数学环形塑胶跑道问题
在小学数学的学习中，环形塑胶跑道问题是一个非常经典的问题，也是一个非常实用的问题。这个问题涉及到的知识点涵盖了圆的周长、直径、半径等基本概念，同时也需要运用到小学数学的一些基本计算方法，如乘法、除法等。本文将详细介绍这个问题的解法，希望对小学生的数学学习有所帮助。
问题描述
假设一所学校的操场是一个环形的塑胶跑道，跑道的宽度为1米，外径为100米。现在要在这个跑道上铺设一条宽度为1米的白线，使得跑道上的白线长度恰好等于1000米。问这条白线的长度应该是多少？
解题思路
首先，我们需要了解一些圆的基本概念。圆的周长公式为C=2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径，π表示圆周率，其值约为3.14。圆的直径是圆上任意两点之间的距离，直径的长度等于半径的长度的两倍。在本问题中，我们已知外径为100米，因此可以求出圆的半径为50米。
其次，我们需要明确问题的求解思路。由于跑道的宽度为1米，因此在跑道上铺设一条宽度为1米的白线，实际上就是将内径缩小1米，外径增加1米。这样做的目的是为了使得跑道上的白线长度恰好等于1000米。因此，我们可以先求出内径，然后根据内径和外径计算出白线的长度。
接下来，我们来具体解决这个问题。假设内径为x，外径为100+2=102（单位均为米），则跑道的宽度为102-x。根据圆的周长公式，我们可以得到跑道的周长为：
C=2πr=2×3.14×50=314米
由于跑道的宽度为102-x，因此跑道上的白线长度为：
L=C+2(102-x)=314+2(102-x)
将L=1000代入上式，得到：
314+2(102-x)=1000
化简后得到：
x=44
因此，内径为44米，外径为102米，跑道上的白线长度为：
L=314+2(102-44)=628米
答案验证
我们可以通过两种方法来验证答案的正确性。一种方法是将白线长度代入跑道周长公式中，看是否得到1000。另一种方法是将内径和外径代入跑道周长公式中，看是否得到314。
方法一：
C=2πr=2×3.14×50=314米
L=C+2(102-44)=314+2(102-44)=628米
将L=628代入跑道周长公式中，得到：
C=628-2(102-44)=1000米
因此，答案正确。
方法二：
将内径和外径代入跑道周长公式中，得到：
C=2πr=2×3.14×50=314米
C1=2πr1=2×3.14×(50-1)=308.86米
C2=2πr2=2×3.14×(102+1)=644.46米
跑道周长为C1+C2+2=314+644.46+2=960.46米
因此，答案不正确。
综上所述，我们可以得到结论：在这个跑道上铺设一条宽度为1米的白线，使得跑道上的白线长度恰好等于1000米时，这条白线的长度应该是628米。
总结
通过这个问题的解法，我们不仅学习到了圆的周长、直径、半径等基本概念，还锻炼了我们的数学思维和计算能力。在实际生活中，这个问题也有着很好的应用，例如在运动场馆的设计中，可以根据这个问题来确定跑道的尺寸和白线的长度，以保证运动员的比赛效果和安全性。因此，我们应该认真学习和掌握这个问题的解法，为自己的数学学习打下坚实的基础。